クラスに同じ誕生日の子が一組以上いるのは何故？

そういえばいたけど……たまたまじゃないの？

いま現在、学生の方、社会人として働いている方も、かつてのクラス内に同じ誕生日同士の方が一組はいた記憶はありませんか？

たまたまいただけと考えている方は多いかもしれません。じつは「たまたま」と言えるような確率ではないのです。

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同じ誕生日が一組以上いる確率は、何人集まれば50％を超えるか？

ここで「確率」の話をしましょう。あるグループの人数が何人以上いたならば、「同じ誕生日が一組以上いる確率」が50％を超えるのか？……という問題です。

あたりまえの話ですが、一年は365日です。（双子、うるう年は考慮しない）

366人いれば100％一組はいることになります。365人以下ならば徐々に100％を下回っていくので、50％を超える人数は365人より少ないハズです。半分の180人くらいでしょうか？

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23人！？意外過ぎるその答え！

23人のグループが2つあれば、そのうち1つには同じ誕生日が一組いても「普通」です。少なすぎる、と思われるでしょう。

しかし実際、この数字に間違いはありません。じつはこの問題、一般的な感覚とはかけ離れた答えとなっているため、世の中で「誕生日のパラドックス」といわれています。

感覚でとらえてみよう。◯人いるときの誕生日が一致する確率

ここに専門的な数式をならべるより、一般的な感覚で納得するため、少し考えてみましょう。

23人のケースを考えるまえに、2人から始めていきます。このときの確率は365分の1で間違いありません。

2人のグループに3人目が入ったとき、365分の2の確率で誕生日が一致します。3人のグループに4人目が入ったとき、365分の3で…という具合なのですが、重要なのはこれらすべての確率が人数が加わるごとに影響を与える、ということです。

全員の組み合せを考慮するから、意外と確率は高くなる

22人のグループに23人目が入った場合は、365分の22となりますが、21人目までの、全員の確率もすべて影響するため、それらをぜんぶ合わせると確率的には50％を超えるのです。

このやり方で計算すると、23人以上の確率も少しおかしなことになってきます。

30人のクラスに一組以上いる確率は70％超！？

ひとクラスといえば、だいたい30人を超えるか超えないか程度。30人とした場合、同じ誕生日が一組以上いる確率は70％を超えてしまうのです。

つまり、クラス内に同じ誕生日が一組以上いることは、実際にはそう珍しい現象ではなく、いて当然です。

40人の場合は90％にせまり、いないほうがおかしいのです。80人もいれば99.99％以上の確率で一組以上いる計算に！不思議な数学のトリックです。

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